Metode Analisis Rangkaian

1. Analisis Node

Analisis node (juga disebut analisis tegangan node) menggunakan Hukum Kirchoff untuk arus (KCL). Dalam metode ini, kita menghitung tegangan di setiap simpul (node) relatif terhadap satu node yang dijadikan sebagai referensi (ground). Setelah itu, kita menggunakan KCL untuk menuliskan persamaan arus yang masuk dan keluar dari setiap node yang tidak diketahui tegangan nodenya, lalu menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan tegangan di setiap node.

 Contoh Soal 1:

Tentukan tegangan pada node V1 dan V2 dalam rangkaian berikut menggunakan analisis node.

```

     +--R1(2Ω)--+--R2(4Ω)--+

     |          |          |

    12V        V1         V2

     |          |          |

     +--R3(3Ω)--+--R4(6Ω)--+

                |

               2A

```

Jawaban:

1. Tulis persamaan KCL untuk node V1:

   (V1 - 12)/2 + (V1 - V2)/4 + (V1 - 0)/3 = 2

2. Tulis persamaan KCL untuk node V2:

   (V2 - V1)/4 + V2/6 = 0

3. Selesaikan sistem persamaan:

   V1 = 7.2V, V2 = 4.8V

 

 Contoh Soal 2:

Hitung tegangan pada node V dalam rangkaian berikut menggunakan analisis node.

```

     +--R1(5Ω)--+--R2(10Ω)-+

     |          |          |

    20V         V         4A

     |          |          |

     +--R3(4Ω)--+----------+

```

Jawaban:

1. Tulis persamaan KCL untuk node V:

   (V - 20)/5 + V/10 + (V - 0)/4 = 4

2. Selesaikan persamaan:

   V = 12V

 

 Contoh Soal 3:

Tentukan tegangan pada node V1 dan V2 dalam rangkaian berikut menggunakan analisis node.

```

     +--R1(2Ω)--+--R2(3Ω)--+

     |          |          |

    10V        V1         V2

     |          |          |

     +--R3(4Ω)--+--R4(6Ω)--+

                |

               3A

```

Jawaban:

1. Tulis persamaan KCL untuk node V1:

   (V1 - 10)/2 + (V1 - V2)/3 + (V1 - 0)/4 = 3

2. Tulis persamaan KCL untuk node V2:

   (V2 - V1)/3 + V2/6 = 0

3. Selesaikan sistem persamaan:

   V1 = 8.4V, V2 = 5.6V

 

2. Analisis Mesh (Arus Loop)

Analisis mesh menggunakan Hukum Kirchoff untuk tegangan (KVL). Di sini, rangkaian dibagi menjadi beberapa loop atau mesh (lingkaran tertutup). Untuk setiap mesh, kita menuliskan persamaan KVL, yang menyatakan bahwa jumlah tegangan di sepanjang loop tersebut adalah nol. Arus mesh dianggap mengalir di sekitar setiap loop, dan persamaan tersebut digunakan untuk menentukan arus dalam setiap mesh.

 Contoh Soal 1:

Gunakan analisis mesh untuk menentukan arus I1 dan I2 dalam rangkaian berikut.

```

     +--R1(3Ω)--+--R2(2Ω)--+

     |          |          |

    12V        I1         I2

     |          |          |

     +--R3(1Ω)--+---6V-----+

```

Jawaban:

1. Tulis persamaan mesh untuk loop kiri:

   12 - 3I1 - I1 - 2(I1-I2) = 0

2. Tulis persamaan mesh untuk loop kanan:

   6 + 2(I1-I2) - 2I2 = 0

3. Selesaikan sistem persamaan:

   I1 = 2A, I2 = 1A

 

 Contoh Soal 2:

Hitung arus yang mengalir melalui resistor 4Ω dalam rangkaian berikut menggunakan analisis mesh.

```

     +--R1(2Ω)--+--R2(4Ω)--+

     |          |          |

    10V        I1         I2

     |          |          |

     +--R3(3Ω)--+---5V-----+

```

Jawaban:

1. Tulis persamaan mesh untuk loop kiri:

   10 - 2I1 - 3I1 - 4(I1-I2) = 0

2. Tulis persamaan mesh untuk loop kanan:

   5 + 4(I1-I2) - 4I2 = 0

3. Selesaikan sistem persamaan:

   I1 = 1.5A, I2 = 0.5A

4. Arus melalui resistor 4Ω = I1 - I2 = 1A

 

 Contoh Soal 3:

Tentukan arus I dalam rangkaian berikut menggunakan analisis mesh.

```

     +--R1(5Ω)--+--R2(3Ω)--+

     |          |          |

    15V        I1         I2

     |          |          |

     +--R3(2Ω)--+----I-----+

```

Jawaban:

1. Tulis persamaan mesh untuk loop kiri:

   15 - 5I1 - 2I1 - 3(I1-I2) = 0

2. Tulis persamaan mesh untuk loop kanan:

   3(I1-I2) - I = 0

3. Selesaikan sistem persamaan:

   I1 = 1.5A, I2 = 0.5A, I = 3A

 

3. Analisis Arus Cabang

Analisis arus cabang (Branch Current Method) merupakan metode dasar di mana kita secara langsung menghitung arus di setiap cabang rangkaian. Menggunakan Hukum Kirchoff untuk tegangan (KVL) dan Hukum Kirchoff untuk arus (KCL), kita menuliskan persamaan untuk setiap cabang. Persamaan ini didasarkan pada fakta bahwa jumlah arus yang masuk ke suatu simpul harus sama dengan jumlah arus yang keluar, dan bahwa jumlah tegangan dalam loop tertutup harus nol.

 Contoh Soal 1:

Tentukan arus I1, I2, dan I3 dalam rangkaian berikut menggunakan analisis arus cabang.

```

     +--R1(2Ω)--+--R2(3Ω)--+

     |          |          |

    6V         I2         2V

     |          |          |

    I1         I3         I3

     |          |          |

     +--R3(1Ω)--+--R4(4Ω)--+

```

Jawaban:

1. Gunakan KCL: I1 = I2 + I3

2. Gunakan KVL untuk loop kiri: 6 - 2I1 - I3 = 0

3. Gunakan KVL untuk loop kanan: 2 - 3I2 - 4I3 = 0

4. Selesaikan sistem persamaan:

   I1 = 2A, I2 = 0.5A, I3 = 1.5A

 

 Contoh Soal 2:

Hitung arus I1, I2, dan I3 dalam rangkaian berikut menggunakan analisis arus cabang.

```

     +--R1(4Ω)--+--R2(2Ω)--+

     |          |          |

    12V        I2         6V

     |          |          |

    I1         I3         I3

     |          |          |

     +--R3(3Ω)--+--R4(1Ω)--+

```

Jawaban:

1. Gunakan KCL: I1 = I2 + I3

2. Gunakan KVL untuk loop kiri: 12 - 4I1 - 3I3 = 0

3. Gunakan KVL untuk loop kanan: 6 - 2I2 - I3 = 0

4. Selesaikan sistem persamaan:

   I1 = 2.4A, I2 = 1.2A, I3 = 1.2A

 

 Contoh Soal 3:

Tentukan arus I1, I2, dan I3 dalam rangkaian berikut menggunakan analisis arus cabang.

```

     +--R1(5Ω)--+--R2(3Ω)--+

     |          |          |

    10V        I2         4V

     |          |          |

    I1         I3         I3

     |          |          |

     +--R3(2Ω)--+--R4(4Ω)--+

```

Jawaban:

1. Gunakan KCL: I1 = I2 + I3

2. Gunakan KVL untuk loop kiri: 10 - 5I1 - 2I3 = 0

3. Gunakan KVL untuk loop kanan: 4 - 3I2 - 4I3 = 0

4. Selesaikan sistem persamaan:

   I1 = 1.6A, I2 = 0.8A, I3 = 0.8A